bab metode numerik hal ini akan saya jelaskan dengan integrasi reimann,trapezoid,kuadratur 2 titik,simpson 3/8 dan kuadratur 3 titik. metode numerik ini sangat penting untuk mencari suatu rumus matematika yang tidak dapat dicari secara exact. intinya pendekatan, berikut programnya saya menggunakan c dalam membuatnya.
========================================================================
//program metode numerik integrasi numerik DENGAN MENU//
#include"stdio.h"
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
double n,a,b,h,x;
double f(double x){
//return(-cos(x)+1);
return(x*x);
}
double feksak(double x){
return pow(x,3)/3;
}
double gu(double u){
return ( ((b-a)/2) * f( ( ( (b-a)/2)*u) + ( (b+a)/2) ) );
}
void reiman(){
double luas=0;
int i=0;
printf("masukan batas atas(b): ");
scanf("%lf",&b);
printf("masukan batas bawah(a): ");
scanf("%lf",&a);
printf("masukan jumlah pembagi : ");
scanf("%lf",&n);
h=(b-a)/n;
x=a;
puts("\n");
printf(" %4s |%7s |%7s |%7s \n", "i", "x", "f(x)","feksak(x)");
while(x<=b){
printf(" %4d |%7lf |%7lf |%7lf \n", i, x, f(x),feksak(x));
luas=luas+(h*f(x));
x=x+h;
i++;
}
printf("\nLUAS TOTAL =%lf\n",luas);
printf("f eksak = %g\n",feksak(b)-feksak(a));
printf("error = %g\n",fabs(luas-feksak(b)-feksak(a)));
}
void trapezoid(){
int i=0;
double luas=0, eror, sigma=0, total=0.0,f_eksak;
printf("masukan batas atas(b): ");
scanf("%lf",&b);
printf("masukan batas bawah(a): ");
scanf("%lf",&a);
printf("masukan jumlah pembagi : ");
scanf("%lf",&n);
h = (b-a) / n;
printf(" %4s |%8s |%8s |%8s \n\n", "i", "x", "f(x)","feksak(x)");
x=a;
for(x=a;x<b;x+=h)
{
luas=h/2*(f(x)+f(x+h));
printf(" %4d |%8lf |%8lf |%8lf \n", i, x, f(x),feksak(x));
total=total+luas;
i++;
}
puts("\n");
f_eksak = feksak(b) - feksak(a);
//luas = ( (h/2) * ( f(a) + (2*sigma) + f(b) ) );
eror = fabs( fabs(luas) - fabs(f_eksak) );
printf("Luas total = %7.5lf\n", total);
printf("f_eksak = %7.5lf\n", f_eksak);
printf("Error = %g\n", eror);
}
void simpson(){
int i=0;
double luas=0, eror, sigma1=0,sigma2=0, total=0.0,f_eksak;
printf("masukan batas atas(b): ");
scanf("%lf",&b);
printf("masukan batas bawah(a): ");
scanf("%lf",&a);
printf("masukan jumlah pembagi : ");
scanf("%lf",&n);
h = (b-a) / n;
printf(" %4s |%8s |%8s |%8s \n\n", "i", "x", "f(x)","feksak(x)");
x=a;//batas bawah
while(x<=b){
printf(" %4d |%8lf |%8lf |%8lf \n", i, x, f(x),feksak(x));
if(i%2==0){
sigma2+=2*f(x);//untuk fungsi genap
}
else{
sigma1+=4*f(x);//untuk fungsi ganjil
}
x=x+h;
i++;
}
f_eksak=feksak(b)-feksak(a);
luas=((h/3)*(f(a)+sigma2+sigma1+f(b)));//simpson per dua
eror = fabs( fabs(luas) - fabs(f_eksak) );//untuk mencari nilai error
printf("Luas total = %7.5lf\n", luas);
printf("f eksak = %7.5lf\n", f_eksak);
printf("Error = %g\n", eror);
}
void simpson3per8(){
int i=0;
double luas=0, eror, sigma1=0,sigma2=0, total=0.0,f_eksak;
printf("masukan batas atas(b): ");
scanf("%lf",&b);
printf("masukan batas bawah(a): ");
scanf("%lf",&a);
printf("masukan jumlah pembagi : ");
scanf("%lf",&n);
h = (b-a) / n;
printf(" %4s |%8.4s |%8.4s |%8s \n\n", "i", "x", "f(x)","feksak(x)");
x=a;//batas bawah
while(x<b){
printf(" %4d |%8.4lf |%8.4lf |%8lf \n", i, x, f(x),feksak(x));
if(i%3==0){
sigma2+=2*f(x);//untuk fungsi genap
}
else{
sigma1+=3*f(x);//untuk fungsi ganjil
}
x=x+h;
i++;
}
f_eksak=feksak(b)-feksak(a);
luas=((3*h/8)*(f(a)+sigma2+sigma1+f(b)));//simpson per 3/8
eror = fabs( fabs(luas) - fabs(f_eksak) );//untuk mencari nilai error
printf("Luas total = %7.5lf\n", luas);
printf("f eksak = %7.5lf\n", f_eksak);
printf("Error = %g\n", eror);
}
void kuadratur2titik(){
int i=0;
double luas=0, eror, sigma1=0,sigma2=0, total=0.0,f_eksak;
printf("masukan batas atas(b): ");
scanf("%lf",&b);
printf("masukan batas bawah(a): ");
scanf("%lf",&a);
puts("");
f_eksak = feksak(b) - feksak(a);
luas = gu((-(1/sqrt(3)))) + gu((1/sqrt(3))) ;//rumus luas kuadratur gauss 2 titik
eror = fabs( fabs(luas) - fabs(f_eksak) );
printf("Luas total = %7.5lf\n", luas);
printf("f eksak = %7.5lf\n", f_eksak);
printf("Error = %lg\n", eror);
}
void kuadratur3(){
int i=0;
double luas=0, eror, sigma1=0,sigma2=0, total=0.0,f_eksak;
printf("masukan batas atas(b): ");
scanf("%lf",&b);
printf("masukan batas bawah(a): ");
scanf("%lf",&a);
puts("");
f_eksak = feksak(b) - feksak(a);
luas = (0.8888*gu(0))+(0.5555*gu(-(sqrt(0.6))))+(0.5555*gu(sqrt(0.6)));//rumus luas kuadratur gauss 2 titik
//luas = ( (8 * gu(0)) / 9 ) + ( (5 * gu( (( -(sqrt(3/5)) )) ) ) / 9 ) + ( (5 * gu(( (sqrt(3/5)) ))) / 9 ) ;
eror = fabs( fabs(luas) - fabs(f_eksak) );
printf("Luas total = %7.5lf\n", luas);
printf("f eksak = %7.5lf\n", f_eksak);
printf("Error = %lg\n", eror);
}
main(){
char pil,jawab;
puts("\t PRGRAM INTEGRASI NUMERIK");
puts("\t by achmad sayfudin\n");
puts("->>MENU<<-\n");
do{
printf("1. metode reiman\n2. trapezoid\n3. simpson(1/3)\n4. simpson(3/8)\n5. kuadratur 2 titik\n6. kuadratur 3 titik\n7. keluar");
printf("\n\nmasukan pilihan anda: ");
fflush(stdin);
pil=getchar();
if(pil=='1'){
reiman();
}
else if(pil=='2'){
trapezoid();
}
else if(pil=='3'){
simpson();
}
else if(pil=='4'){
simpson3per8();
}
else if(pil=='5'){
kuadratur2titik();
}
else if(pil=='6'){
kuadratur3();
}
else if(pil=='7'){
exit(0);
}
fflush(stdin);
printf("\nkembali ke menu (y/t) : ");
jawab=getchar();
}while(jawab=='y'||jawab=='Y');
}
=================================================================
semoga bermanfaat dan jika ada yang tanya silakan komen :).
